Обратим внимание на то, что диагональ у=х делит узлы нашей решетки на два множества. Для всех узлов, расположенных слева от диагонали, выполняется условие х > у. Пусть точка с координатами (х,у) расположена либо на горизонтальном витке спирали, находящемся в левой полуплоскости, либо на вертикальном витке, спускающемся до диагонали. Разобьем каждый из этих витков на две части и пронумеруем их следующим образом:
На каждом из этих участков справедливы следующие соотношения:
1 : х > 0, у > 0
2 : х < 0, у > 0, у > |х|
3 : х < 0, у > 0, у < |х|
4 : х < 0, у < 0
Определив принадлежность точки тому или иному участку, мы можем вычислить координаты левого верхнего угла поворота (х0,у0) и найти порядковый номер этого узла N =(2*х0)2. Далее, в зависимости от номера участка, уже не сложно найти номер точки с координатами (х, у).
Аналогичные рассуждения можно повторить и для участков горизонтальной и вертикальной ветвей, принадлежащих правой полуплоскости. В программе для обозначения соответствующих четырех частей использованы буквенные обозначения — а, b, с, d. Для вычисления номера нашей точки здесь используется правый нижний угол поворота.
Ниже приводятся тексты программ, демонстрирующие работу процедуры
coord_to_n.
Программа 2_29.bas
DECiARF, FUNCTION CoordToN! (Х&, Y&)
REM Вычисление номера узла по его координатам
INPUT "Введите координаты узла : ", Х&, Y&
М& = CoordToN(X&, Y&)
PRINT "Его номер = "; М&
END
FUNCTION CoordToN (XS, Y&)
IF X& <= Y& THEN 'если узел в левой полуплоскости
IF Х& >= 0 AND Y& > 0 THEN GOTO m12 'случай 1
IF Х& < 0 AND Y& >= 0 AND Y& >= ABS(X&) THEN 'случай 2